Question

已知f（x）=x+a的绝对值+x-2的绝对值 （1）当a=-1时，解关于x的不等式f（x）>5（2）已知关于x的不...

已知f（x）=x+a的绝对值+x-2的绝对值 （1）当a=-1时，解关于x的不等式f（x）>5（2）已知关于x的不等式f(x)+a<2012(a是常数)的解集是非空集合，求实数a的取值范围 谢谢！有些急

Answer 1

已知f（x）=x+a的绝对值+x-2的绝对值 （1）当a=-1时，解关于x的不等式f（x）>5（2）已知关于x的不等式f(x)+a<2012(a是常数)的解集是非空集合，求实数a的取值范围
(1)解析：∵f(x)=|x+a|+|x-2|
令a=-1
当x<=1时，f(x)=1-x+2-x=3-2x，3-2x>5==>x<-1
当1<=x<2时，f(x)=x-1+2-x=1
当x>=2时，f(x)=x-1+x-2=2x-3，2x-3>5==>x>4
∴不等式f（x）>5的解集为x<-1或x>4
(2)解析：∵f(x)+a<2012==>|x+a|+|x-2|+a<2012
当a=-2时，f(x)+a=2|x-2|-2<2012
显然，其解集为非空集合
当|a|<2时，f(x)+a=|x+a|+|x-2|+a
a<x<2时， f(x)+a=x+a+2-x+a=2a+2<2012==>a<1005
显然，其解集为非空集合
当|a|>2时，f(x)+a=|x-2|+|x+a|+a
a<-2,且2<x<-a时， f(x)+a=x-2-a-x+a=-2<2012
显然，其解集为非空集合
a>2,且-a<x<2时，f(x)+a=2-x+x+a+a=2a+2<2012==>a<1005
∴2<a<1005时，其解集为非空集合
综上，实数a的取值范围为a<1005

Answer 2

1.|x-1|+|x-2|>5
1).当x>=2
2x-3>5 x>4
所以x>4
2)当2>x>=1
x-1+2-x=1<5不成立
3)x<1
1-x+2-x>5 x<-1
所以x<-1
由1）2）3)
x为x<-1&x>4
2.|x+a|+|x-2|+a<2012
1)a<2012
2)a>=-2
当x>2
2x+2a-2<2012
x+a<1007
x<1007-a
1007-a>2
a<1005
所以-2<a<1005
3)a<=-2
.|x+a|与|x-2|得
当x>-a
2x+2a-2<2012
x+a<1007
x<1007-a
1007-a>-a这个必然
x有解
所以a<=-2成立
由1）2）3）得
a<1005
不明白的地方就问

Answer 3

当a=1时 x|x-1|-2<|x-2| (1)x>=2: x(x-1)-2<x-2 x^2-, (2-2)=0 4-2-2=0, 0≮0，此时不等式无解。当x<1时，x(1-x