Question

高中力学物理题！

小球P和小球Q分别等距离固定在轻质木杆上，木杆可绕O点在竖直面内转动，mP=2mQ，当木杆从水平位置释放，那么在下摆过程中，两球的线速度相同，那么说明平行于速度方向的加速度相同，那两球所受力是不是也是应该相同的？那么他们质量不同，又说明加速度不相同咯？这是什么原因？物理高手进。求解释啊
最好有受力图解。。题目是问两球在切线方向的受力相不相等？这不是一个杠杆吗？那么所受力就应该相等吧，若相等，则又说明切线加速度不相等了？？怎么回事？？

Answer 1

因为为轻质木杆，即不考虑木杆的质量，也就是木杆只能提供沿木杆轴向的力。
因为两球在木杆两端，任意时刻角速度相等，角加速度α亦相等，又因为OP=OQ，所以两球任意时刻的线速度v相等，切向加速度aτ相等，径向加速度ar相等。
两球受力均为重力和木杆提供的沿木杆轴向的力，木杆提供力始终与小球运动方向垂直，小球重力
在切向分力提供小球的切向加速度，小球重力在径向分力+木杆提供的力提供小球的径向加速度。

整个系统的平衡点是木杆竖直，小球P在下时，最终整个系统将绕O点做简谐振动。

追问

比如说木杆摆至45度时，位于木杆上方的小球为轻球，下方为重球，轻球重力沿垂直杆的分力提供切线加速度，方向斜向下，而轻球却仍旧向上做加速运动，说明轻球应该还受到垂直于木杆方向斜向上的分力，此力应该为重球重力的垂直杆的分力吧？？（先不考虑木杆提供的沿木杆轴向的力）。那么两球所受切线合力是不是就应该相等呢？

追答

嗯，之前考虑的确实有问题，我以为轻质木杆就不能提供垂直木杆方向的力了，按这么说木杆还是能够提供垂直木杆方向的力，但是提供给两个小球切向的力必须是大小、方向均相等（否则木杆本身受到反作用力对O点将会产生一个不为0的扭矩，而木杆质量为0，将会有个无穷大的加速度）
两个小球所受切向合力不相等，设mQ=m,mP=2m，任意时刻切向加速度为a，则Q的切向合力为ma，P的切向合力为2ma。
设木杆提供的切向力为F，木杆与水平夹角θ，则2mgcosθ-F=2ma,F-mgcosθ=ma，联立可以得到木杆的切向力为F=4/3*mgcosθ
所以P的切向合力为:2mgcosθ-F=2/3*mgcosθ
Q的切向合力为:F-mgcosθ=1/3*mgcosθ
两球的切向加速度大小相等，为：a=1/3*gcosθ

追问

不对吧。照你这么说的话也应该是2mgcosθ+F=2ma,F-mgcosθ=ma,解得F=0啊。F既然与轻球分力反向，那便不是与重球分力同向了吧？减应改为加吧。且杆力是应该由两球的重力分力提供的吧？这不是一个杠杆么？？

追答

杆提供给轻球的切向力与轻球重力分力反向，又因为上面解释的
杆提供给两个小球切向的力必须是大小、方向均相等，否则木杆本身受到反作用力对O点将会产生一个不为0的扭矩，而木杆质量为0，将会有个无穷大的加速度
所以杆提供给重球的切向力与提供给轻球的切向力同向、相等，即与重球重力切向分力反向。杆在O点固定，O点会提供给杆一个与杆垂直的分力使杆平衡。
记住因为是轻质杆，质量为0，所以杆必须是平衡的，对任意点力矩为0，所受合力也必须为0.否则杆将会有一个无穷大的线加速度或角加速度，这是与实际情况相悖的。若考虑杆的重量，题目就比较复杂，就不是高中的知识范围了。

追问

(O点会提供给杆一个与杆垂直的分力使杆平衡)这句话是什么意思?难道小球不受到另外一个小球的重力分力吗？这不是一个杠杆吗？？小球一共受哪些力？为什么杆提供给两球的切向力是同向的？这不是反作用力吗？

追答

上面已经说到了，杆为轻质杆，质量为0，如果杆不平衡即合力、合力矩不为0，就会有无穷大的加速度，所以杆必须受力平衡。根据杆对O点力矩为0，就可得到杆提供给两球的切向力是同向的，这样才能保证杆在两球处受到的反作用力是同向的，从而对O点力矩为0.
力是需要介质传递的，简单点讲就是外力要作用在小球上面才有用！所以小球只受到自身的重力和与其相连的杆对其的作用力

追问

谢谢你的回答。虽然你的回答里很多东西我都没学到，我才高二呵呵。。

Answer 2

1、二者的速度大小(即速率)相同，方向相反。 2、二者的切向加速度大小相同，方向相反。 3、二者的法向加速度(向心加速度)大小相同，方向相反。 4、二者都受各自重力。 5、把重力、杆力分别沿杆方向和杆垂直方向分解。沿杆的合力提供各自的向心力。垂直杆方向的合力提供各自的切向加速度。可以看出：重力分力与杆力分力的方向有的同向，有的反向。 5、如果研究杆的话。杆的支点处还受力。 6、手机只能码字，不能作图。SORRY！

追问

首先感谢你的回答O(∩_∩)O~对于你的回答还有几个问题就是你说的杆力是什么力？方向如何？谁提供的杆力？杆会不会提供一个拉力呢？两球的受力情况是不是相等的呢？他们的受力不应该是他们之间的相互作用力吗?

Answer 3

你把概念搞错了，力矩的方向是垂直于受力平面的（右手定则），或者不用力矩也可以解释。考虑到你是高中生可能没学过力矩方向，那我就勉为其难有用平面受力分析，画个图不容易啊。

追问

谢谢啦。那你能不能告诉我两球的切向加速度是多少啊？

追答

你考虑的还真多，切向加速度？吧力F与mg分解为垂直于杆的分力的和，就是切向加速的力

追问

我算不出来了。。你帮我算下吧？麻烦了

追答

你当然算不出来，用的数学知识超出你所学了，还想知道就继续问，不对好像你是可以算出来的，你在想想

追问

大概的图解我看明白了。就是有一点为什么有F1的产生？答案可以先告诉我嘛？是不是2/3mgcos角度？

追答

下面的那个小球是你算的那个值。F1是系统内力分解出来的，我那张图是为了方便画的有点垂直了，实际上不是的。它是由重力，向心力，切向加速力，计算出来的，切向加速度，就是两小球在垂直与杆的分力之和（是想减的，力矩方向前面说了）除以系统质量，为1/3gcosØ。

追问

谢谢啊。不过我还是有点不理解。你能一步一步的叙述一遍力的分解和合成过程吗？

追答

自己想吧，

Answer 4

加速度不错是相同，但是由于质量不同，那受力必然不同，因为F=ma。

Answer 5

既然任意时刻线速度相同，切向加速度肯定相同

追问

这个我知道。。但能不能画个图解我看看啊？

Answer 6

第一个推论就是错误