Question

已知如图，梯形abcd中AB\\CD,∠CAB=∠DBA,求梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

证明：将AC与BD的交点设为O
∵∠CAB=∠DBA
∴AO＝BO
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠CAB，∠BDC=∠DBA
∴∠ACD=∠BDC
∴CO＝DO
∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC
∴AD＝BC
∴等腰梯形ABCD

Answer 2

假定AC与BD交于E
由,∠CAB=∠DBA得出AE=BE
有AB\\CD,∠CAB=∠DBA得出
∠BDC=∠ACD
进而得出DE=CE
有AE=BE；DE=CE；∠AED=∠BEC
证明三角形AED和三角形BEC全等。得出AD=BC即梯形ABCD是等腰梯形

Answer 3

证明：设AC与BD相交与O点，
因为AB\\CD，所以∠ABD=∠BDC,∠CAB=∠ACD，∠BDC=∠ACD，则OC=OD。
又因为∠CAB=∠DBA，所以OA=OB，则AC=BD。
在三角形ACD和BDC中，∠BDC=∠ACD，CD=DC，CA=DB，
所以三角形ACD和BDC全等，所以AD=BC，所以梯形ABCD是等腰梯形。