Question

已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且AE平分∠BAD,EF⊥ED.求证EF=ED

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是矩形，EF垂直于ED，
所以 角BAD=90度，角FED=90度，
所以 角BAD+角FED=180度，
所以 A、D、E、F四点共圆，
所以 角EDF=角BAE，角EFD=角EAD，
因为 AE平分角BAD，角BAD=90度，
所以 角BAE=角EAD=45度，
所以 角EDF=45度，角EFD=45度，
所以 EF=ED。