Question

求数学题

有A、B两港口，A在B上游60千米处，甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲出发时有一物品掉落水中随水流漂往下游，甲出发航行一段后，调头去追落水物品。当甲追上物品时恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行多少千米？

Answer 1

解：设静水速为x千米/小时，则静水船速为6x千米/小时。顺水船速为7x千米/小时，逆水船速为5x千米/小时。设当甲船掉头时，甲船已航行y千米，此时物品向下游方向漂流的距离为y/5千米（因为流水速为甲船逆水速的1/5），甲船和物品之间的间距为y+y/5=6y/5千米，甲乙两船间距仍为60千米，乙船和物品间距离为60-6y/5千米。甲船调头后，甲船和物品间的相对速度为静水速6x，乙船和物品间的相对速度为5x+x=6x，考虑甲乙两船航行时间相同，列方程得：
6y/5÷(6x)=(60-6y/5)÷(6x)，即得y=25

Answer 2

设甲船离开A港口到调头去追落水的物品时间为t1，甲船从开始追物品到追到物品时间为t2，水流速度为v。
6v*t2=5vt1+ vt1 所以t1=t2
又因为5vt1+60千米=7vt2+(t1+t2)*5v 所以 12vt=60千米 vt=5千米
所以S甲=5vt1=25千米

Answer 3

25千米