Question

求x(sinx)^2的不定积分，百思不得其解，谢谢~

Answer 1

x(sinx)^2
=x/2(1-cos2x)
然后用分步积分法就可以了

追问

谢谢，问题是怎么分步？我把过程写一下吧：
∫x/2•(1-cosx)dx
=∫x/2dx -∫x/2•cos2xdx
=x^2/4 -1/2∫x•cos2xdx
= x^2/4 -1/4∫cos2xdx
= x^2/4 -1/4(x^2cosx -∫x^2dcosx)
接下来呢？

追答

∫x/2•(1-cosx)dx
=∫x/2dx -∫x/2•cos2xdx
=x^2/4 -1/2∫x•cos2xdx (下面的步骤错了)
=x^2/4 -1/4∫xdsin2x
=x^2/4 -1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x^2/4 -1/4xsin2x-1/8cos2x+C

追问

那1/2∫x•cos2xdx 怎么改合适？真的不懂哈，想了老半天了，说得详细些吧，谢谢您啦~

追答

晕菜，我不是已经给你打出来了吗？凑微分啊。

Answer 2

x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2+C