Question

高中数学，请专家来！！！

希望能将高中数学的分类讨论思想理论，详细地讲解一遍！！！万分感谢，有追加！！！

Answer 1

高中数学用到的分类讨论思想最多的函数一块，特别是各种函数，幂函数，对数，指数函数，请抓住他们的性质和图像，解题基本没问题；最难的在数列，这个要多做题多找找感觉和技巧，熟悉一种题目就会一种；然后应用题有时也会用到，比如实际应用时你就要考虑实际的情况，根据分类才能得出最佳的解决方案；解析几何中可能由于直线与圆或者曲线之间不同的交点，也会产生不同的联合方程，不同的答案，需要好好画图；立体几何和向量基本不会考；最后还剩一个三角函数，主要是角的变化，公式的灵活运用就好。我是按照江苏c级考点来举例说明的，希望对你能有些帮助

Answer 2

分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。

追问

在学不等式，高一下学期。。。辅导书上出现了一个“分类讨论的思想和理论基础”，然后有好多题，辅导书的都没看懂，我觉得这个分类讨论一直都不是很好考虑，所以希望能帮我归纳一下，怎样才能有这种分类讨论的意识。。。

追答

那你主要思考这句:"求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性"
列出可能性
一一求解

Answer 3

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等。

利用分类讨论的原因是，要解决的题目中的某一数值具有不确定性，我们不能做到只利用一个公式或性质解题，因为引用的性质或公式只能满足题目中的一部分要求，却同时与另一部分矛盾。因此我们把彼此矛盾的部分拆开，分别用适当的方法求解，最后再统一起来，组成答案。通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

应用分类讨论时要做到，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。例如，在处理两个集合关系的问题时，空集特别容易遗漏，当含有参数a时，还要根据题目要求分别对a>0、a＝0、a<0三种情况进行讨论。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

Answer 4

楼上写的是教材解读里的吧...
简而言之 讨论要在需要讨论的时候进行
不要认为这是废话 这是真理
如果你看到一道题先想到的是怎么讨论
说明的不是你数学理念好 是理解有问题
一般来说，高中涉及到的讨论有0的问题、斜率的存在性、计数原理中不能直接应用排列组合公式的、一切函数未知的定义域、含参量的方程解（有分离参数的方法避开讨论）、二次函数对称轴存在域等等吧
只要有代数式约分 就要考虑是否能为0 设直线的时候就要直接设两条（x=a、y=kx+b 我到目前为止除了特殊题还没见过比斜截式更好用的）
所有的函数都要看定义域 没了定义域做了也是白做
没给图像的时候自己画图就不要只画一个 宁滥毋缺
计数原理的讨论就是分类分步 每两类一定不要有交集
这也不能算是思想吧 应该是我的经验
最后说一句 如果你是面临高考的考生 就不要一味接受理论
这些都是在做题中感悟积累的 看到的过几天还会忘
背下来的方法用起来就像扭着别人的胳膊写字一样 很不好用
自己做题错过的 思考过的 总结来的经验和方法才是最宝贵的

追问

在学不等式，高一下学期。。。辅导书上出现了一个“分类讨论的思想和理论基础”，然后有好多题，辅导书的都没看懂，我觉得这个分类讨论一直都不是很好考虑，所以希望能帮我归纳一下，怎样才能有这种分类讨论的意识。。。就是多做题就行么？还是说有窍门的？

Answer 5

.....图太差了
如图、已知OB平分∠AOC，且∠2、3、4=2：5：3、求∠1、2、3、4的度数!
∵OB平分∠AOC
∴∠1=∠2
∴∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∴∠1=60°
∠2=60°
∠3=150°
∠4=90°
注：∵=因为
∴=所以
回答完毕
谢谢
请采纳
还有
∠
这符号是怎么打出来的？？