Question

圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

要详细解题过程，加海伦公式推导过程

Answer 1

首先你先做个草图
令∠ADC=a,→∠ABC=180-a(根据圆的性质)
根据余弦定理,设AC=x
AD²+CD²-2AD*CD*COSa=x²
AB²+BC²-2AB*BC*COS(180-a)=x²
→32-32cosa=x²
40+24cosa=x²
→cosa=-1/7
→sina=4√3/7
根据面积公式：s=ab*sinC/2
→SABCD=SABC+SACD=1/2*AB*BC*sin(180-a)+AD*CD*sina/2=8√3