Question

三角形ABC是直角三角形,角ABC=90度,CD垂直AB于点D,点E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于F

①求DF×DF=FB×FC
②若G是BC中点，连接GD，GD与EF垂直吗？说明理由。

Answer 1

证明: ① ∵CD⊥AB,E为Rt△ACD斜边AC的中点, 

∴DE=AC/2=AE,同时有∠A=∠ADE=∠FDB;

又∠A=∠DCF(均为∠ECD的余角).故∠FDB=∠DCF.

又∠F=∠F, ∴△FDB∽△FCD, 从而有FD/FC=FB/FD,即FD²=FB*FC.

② GD⊥FD.

∵在Rt△ACD中，E为AC中点,则DE=AC/2=CE,从而∠CDE=∠ECD;

同理可证DG=CG,∠GDC=∠GCD.

于是∠CDE+∠GDC=∠ECD+∠GCD=90°,故GD⊥FD.

Answer 2

ABC90度 CD还垂直AB于D？

追问

嗯，图在http://zhidao.baidu.com/question/319371237.html
没看懂