Question

lim(2n-1)!!/2n!!(n->无穷)的详细解答过程

Answer 1

令(2n-1)!!/2n!!=A，(2n)!!/(2n+1)!!=B
则AB=1/(2n+1)
由2n-1/2n<2n/(2n+1) 所以A《B
1>2n+1/2(n+1)>2n/(2n+1)所以2A》B
所以AB/2<A^2<AB,
即lim根号AB=0，（n-》无穷）
夹逼定理可得limA=0

Answer 2

学过级数没？
lim(2n-1)!!/2n!!(n->无穷)=(2n-1)(2n-3)....*1/2n(2n-2)...*2
=(2n-1/2n)...*(1/2)
设P级数t=(2n-1/2n)^n 由于(2n-1/2n)<1,故由级数柯西收敛准则n->无穷时，t->0.
而t=(2n-1/2n)*(2n-1/2n)...*(2n-1/2n)>(2n-1/2n)...*(1/2) 当(n->无穷）时；故上式极限收敛于0