Question

思考题 12个乒乓球中一个次品， 用一个天平秤3次，找出次品，并说明次品比标准球轻还是重？

思考题求解？？？ 12个乒乓球中一个次品，其余11个全部是标准球， 用一个天平秤3次，找出次品，并说明次品比标准球轻还是重？

Answer 1

将12个球分为三组A、B、C。每组4个球。
将任意两组球放入天平进行第一次称重。
一、如A和B。假如A=B，那么说明C组球有问题。将C组任意3个球和A、B组任意3个球放入天平两边进行第二称重。
1、如平衡说明剩下的1个球有问题。将有问题的球和任意1个球进行第三次称重。可以判断轻或重。
2、如不平衡说明这3个球有问题，可以判断出坏球的轻或重（比3个标准球轻，说明问题球轻，反之重）。将3个问题球任意取2个球分别放入天平两边进行第三次称重，如平衡剩下的球是有问题的，可以知道轻或重。如不平衡可以根据第二次称重判断出来的轻或重做出结论。
二、假如A<B，那么说明A或B组中有一个球有问题（或是A组有一个球轻，或是B组有一个球重）。将A组中的任意2个球A1、A2放入B组那边的天平，将B组中的任意1个球B1放入A组那边天平，再将A组中的其它2球A3、A4拿出，将C组中的4个没有问题的球放入天平中，天平左右两边都是分别是C1、C2、C3、C4、B1和A1、A2、B2、B3、B4进行第二次称重。
1、如平衡说明A3、A4中有一个是轻的。将它俩进行第三次称重，可以判断哪个轻。
2、如B1这边重说明B1重或A1、A2中的一个轻。将A1、A2进行第三次称重，平衡则B1重，A1、A2不平衡可以判断哪个球轻。
3、如B2这边重说明B2、B3、B4中有一个重，将三个中的任意2个球进行第三次称重，可以判断哪个球重。
三、假如A>B，可以将第二步骤重新做一遍。

Answer 2

1》将球分为A,B，C，D四组，每组三个。
（第一次称量）先将C，D组放到天平上称，如果不平，（记住轻重关系以便后面用）则A，B组是正常球。如果平则 C，D组是正常球（进入第2步）。
（第二次称量）拿出三个A或B组正常球，和C组放在天平上称量。如果不平，则可判断次品球的轻重。如果平则拿出D组的任意两个球进行第三次称量。
（第三次称量）拿出C组的两个球放在天平上，如果不平可根据轻重关系判断哪个是次品（次品的轻重关系在第二次称量时已得知）。如果平，则剩下的那个是次品，轻重关系也知道了。如果第二次称量是平的说明C组是正常球，根据地一次的称量结果可知次品的轻重关系，则拿出D组任意两个放在天平两端，如果不平，可根据次品的轻重关系判断哪个是次品。如果平了，则剩下的那个是次品，轻重关系也从第一次称量结果得知。
2》第一次称量如果平了，则拿出C或D组正常球，重复第一步，可判断出次品及其轻重关系。