Question

已知一元二次方程X平方+px+q+1=0的一个根为2.

设抛物线y=x平方+px+q的顶点为m，且与x轴相交于A（x1,0),B（x2,0)两点，求使三角形AMB面积最小时的抛物线解析式

Answer 1

x^2+px+q+1=0的一个根是2，代入2p+q+5=0
抛物线交于（x1,0）（x2,0）
则x1 x2是x^2+px+q=0两根
韦达定理得x1+x2=-p x1x2=q
顶点为M，则M坐标(-p/2, q-p^2/4)
SAMB=1/2*|q-p^2/4||x1-x2|
=1/2*|q-p^2/4|√(x1+x2)^2-4x1x2
=1/2*|q-p^2/4|√(p^2-4q)
也就是求|q-p^2/4|√(p^2-4q)
平方一下，并且代入q=-2p-5
得到[(p+4)^2+4]^2/4
取最小值，就是p=-4 q=3
抛物线为y=x^2-4x+3