Question

某企业生产甲、乙两种产品，生产每一吨甲产品需要劳动力3个，需要煤...

某企业生产甲、乙两种产品，生产每一吨甲产品需要劳动力3个，需要煤九吨，需要电力4千瓦，可获利7万元；生产每一吨乙产品需要劳动力10个，需要煤4吨，需要电力五千瓦，可获利12万元；因企业条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤、电的供应分别不过360吨和200千瓦；试问该企业怎样安排生产，才能获得最大利润？

Answer 1

设生产甲产品x吨,乙产品y吨,利润为z万元,则有
3x+10y<=300
9x+4y<=360
4x+5y<=200
z=7x+12y
画图得
x=20,y=24
z取得最大值为428

Answer 2

设生产甲x吨, 乙y吨, x和y>=0
求7x+12y的最大值
劳动力: 3x+10y<=300 x+10y/3<=100 x<=100
煤: 9x+4y<=360 x+4y/9<=40 x<=40
电: 4x+5y<=200 x+5y/4<=50 x<=50
0<=x<=40
设以下3式:
3x+10y'=300 y'=30-3x/10=f(x)
9x+4y'=360 y'=90-9x/4 =g(x)
4x+5y'=200 y'=40-4x/5 =h(x)
则
y=min[f(x),g(x),h(x)], 容易求出
0<=x<=20时 y=f(x)-----a
20<=x<=360/29 y=h(x)-----b
1000/29<=x<=40 y=g(x)-----c
条件a时:
7x+12y=7x+12f(x)=7x+12(30-3x/10)=360+17x/5<=360+17*20/5=428 (x=20)
条件b时:
7x+12y=7x+12h(x)=7x+12(40-4x/5)=480-13x/5<=480-13*20/5=428 (x=20)
条件c时:
7x+12y=7x+12g(x)=7x+12(90-9x/4)=1080-73x/4<=1080-73*1000/4*29=450.69 (x=1000/29)

所以为了最大利润, 需生产甲20吨
同时生产了乙30-3x/10=30-3*20/10=24吨