Question

某工厂生产甲,乙两种产品,已知生产甲种产品1t,需矿石4t,煤3t,生产乙种产品

1. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

Answer 1

第一步：设甲种产品为X，乙种产品为Y。第二步：4X+5Y=200 3X+10Y=300
第三步：4X*2-3X+5Y*2-10Y=200*2-300
8X-3X+10Y-10Y=400-300
5X=100
X=20
第四步：4*20+5Y＝200
　　　　　80+5Y＝200
　　　　　5Y=120
Y=24
所以甲应产20T，乙应产24T。

Answer 2

解：
设生产甲种产品x吨，生产乙种产品y吨。
根据题意有：
4x+5y≤200
3x+10y≤300
求z=7x+12y的最大值
（有待定系数法）
令z=a（4x+5y）+b（3x+10y）
故4a+3b=7；5a+10b=12
解出 a=34/25，b=13/25
即z≤200a+300b=428万元
当且仅当4x+5y=200；3x+10y=300时成立，得出x=20吨，y=24吨。