Question

请数学高手帮我解答一下，谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!

对集合定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减次序重新排列该子集中的元素然后从最大数开始交替减，加后合计的数，如{1，2，4，6}，交替和是6-4+2-1=3，则{1，2，3，...，n}的所有子集的“交替和”的总和为多少？

Answer 1

参考答案如下：

16、除数最小是（C）

17、比270多35的数是（B）

18、（A）起得早。

19、正确的是（A）。

Answer 2

s=2^(n-1)*n
记I={1,2,3,...,n}
则I的子集分为如下两类：包含n的子集；不包含n的子集，这两种集合的数量都是2^(n-1)。
设A为所有不包含n的子集的集合，B为所有包含n的子集的集合，可以建立一个从A到B的一一映射如下：
f(X) = X U {n} X属于A。
记交替和的运算为g，设X中的数从大到小排序为：
x1,x2,x3,...
则g(X) = x1-x2+x3-...
而n是f(X)中最大的数，因此
g(f(X)) = n - x1 + x2 - x3 + ...
于是得到：
g(X) + g(f(X)) = n .... 1
这里X是A中的任意元素，当X遍历A时，X和f(X)就遍历了I的所有子集，而我们共可以得到2^(n-1)个象1的等式，把这些所有等式加起来，左边就是所有I的子集的交替和的总和，右边自然就是.............................答案:)

Answer 3

[n/2],即不小于n/2的最小整数。

Answer 4

C.连接AD，AD⊥BC，角B为公共角，已知DE⊥AB，△ABD相似于△DBE。用相似比就可以算出来了

Answer 5

为C，连接AD，可以通过三角形ADB的面积法来求的AD*BD=DE*AB

Answer 6

解：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=
二分之一×10=5
由勾股定理，∴AD=12．
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．
∴2×二分之一AB•DE=
二分之一BC•AD，
解之得DE=
十三分之六十．
故选C．

Answer 7

选c，连接DA，且DA垂直于BC，AD可通过勾股定理求得=12。三角形ADB的面积=AD*BD*1/2=AB*DE*1/2（*为乘号），通过这个等式带数，12*5*1/2=13*DE*1/2
，解得DE=13/60