Question

数学题在线求助 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的

数学题在线求助
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x)<=2x-2

Answer 1

解1：因为函数曲线经过P(1，0)
所以：0=1+a×1^2+bln1
整理，有：0=a
即：a=0
又：f'(x)=1+2ax+b/x
因为：函数在P点处的斜率为2，
所以：2=1+2a×1+b/1
将a=0代入上式，有：2=1+2×0+b
解得：b=1

Answer 2

.(1)
据题意有f(1)=1+a=0,f'(1)=1+2a+b=2
解得a=-1,b=3
,(2)要证明f(x)=x-x²+3lnx<=2x-2
即证明x²+x-2-3lnx≥0
令G(x)=x²+x-2-3lnx
则G'(x)=2x+1-3/x=(2x+3)(x-1)/x
而G(x)定义域在x>0
又0<x<1时，G'(x)<0
x>1时，G'(x)>0
则G(x)在x=1时取最小值
G(x)min=G(1)=0
则恒有G(x)≥G(1)=0
即恒有f(x)<=2x-2成立

Answer 3

a=0，b=1