Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，点M是AD的中点，且MB=MC 求证四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

解：∵MB=MC

∴∠MBC＝∠MCB

又∵AD∥BC

∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∴∠AMB＝∠DMC

又∵M是AD的中点

∴AM＝DM

在△ABM和△DCM中，

AM＝DM

∠AMB＝∠DMC

MB＝MC

∴△ABM≌△DCM﹙SAS﹚

∴AB＝AC

∴四边形ABCD是等腰梯形

﹙明白，呵呵O(∩_∩)O~﹚

Answer 2

证明：∵MB=MC，
∴∠MBC=∠MCB
∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AMB，∠MCB=∠DMC，
∴∠AMB=∠DMC
在△AMB和△DMC中，MB=MC，∠AMB=∠DMC，AM=DM，
∴△AMB≌△DMC
∴AB=DC，即ABCD是等腰梯

Answer 3

因为MB=MC
所以角MBC=角MCB
又 因为AD平行BC
所以角AMB=角DMC
又因为M为AD中点 AM=DM
所以三角形AMB全等于三角形DMC
所以AB=CD
所以梯形ABCD是等腰三角形

Answer 4

因为 AD//CB
所以 ∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB
因为MB=MC
所以∠MBC=∠MCB
所以∠AMB=∠DMC
因为M为AD中点
所以AM=MD
因为AM=MD MB=MC ∠AMB=∠DMC
△AMB=△DMC（SAS）
所以AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 5

应为MB=MC 所以角MBC=角MCB
又 应为AD平行BC 所以角AMB=角DMC
M为AD中点 AM=DM
AM=DM MB=MC 角AMB=角DMC
所以三角形AMB全等于三角形DMC
所以AB=CD

Answer 6

MB=MC，等腰三角形，所以角MBC=角MCB，又由于平行线内切角相等，所以角AMB=角DMC，再加上相邻两条边都相等，所以三角形全等。所以AB=CD，原命题得证。