Question

排列组合问题 高手进！！！！

某食品厂制作3种不同的精美卡片,每袋随机装入一张卡片,集齐了3种卡片可获奖,现购买5包获得奖的概率是多少? '
三种不同卡片中
有三张卡片相同(311型)的概率是 c(5,3)*c(3,1)*c(2,1)/(3^5)=10*2*3/243=20/81
没有三张卡片相同(221型)的概率是 c(5,2)*c(3,2)*c(3,1)/(3^5)=10*3*3/243=30/81
中奖概率是20/81+30/81=50/81

请解释一下每一步的含义 谢谢

Answer 1

①有三张卡片相同(311型)的概率是 c(5,3)*c(3,1)*c(2,1)/(3^5)
311是三个相同，另外两个不同：
每包都有可能有三种情况，所以总共的排列组合方式为：(3^5)
有三张卡片相同，从5包里选3包 c(5,3)；
相同的卡片有三种：c(3,1)；
另外两包的排列方式：c(2,1) 也可以这样理解：到这一步只剩下两种卡片和两包食品 第一包只有两种选择 剩下的一包只有另外一种没得选了 否则的话会有四张相同的情况了 这样就不会中奖了
②没有三张卡片相同(221型)的概率是 c(5,2)*c(3,2)*c(3,1)/(3^5)=10*3*3/243=30/81
221是其中的四包中 每两包相同 另外一包不同:
每包都有可能有三种情况，所以总共的排列组合方式为：(3^5)
每两包相同:从5包里选2包 c(5,2)；
相同的卡片要三种中的两种：c(3,2)；
剩下的三包里选出一包：c(3,1) 至于这个不好想的就是c(3,1)也是最容易忽视的 其实是这样 剩下的三包里选两包也是一样的 c(3,2)=c(3,1) 换个角度求第二问也一样：概率为C（5,1）*C（3,1）*C（4，2）/3^5=30/81

追问

每两包相同:从5包里选2包 c(5,2)；
相同的卡片要三种中的两种：c(3,2)；
3种放入这2包中为什么不用选择 直接C（3,2）就可以？？

追答

……
五包1 2 3 4 5
三种a b c
1 2 a b
13 ab
14 ab
15 ab……懂了么

Answer 2

C53 五袋里选 出三袋 装相同的
C31 三种卡里选一种 放入刚才那三个袋里
C21=A22剩下两种卡放剩下两个袋
3^5 5个袋里放三种卡共有这么多种可能
第二个同理