计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy，其中 D:x^2+y^2≤1
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换元法
x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π
y=rcosa
∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy
∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda
=2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)
=π*e^(r^2) [0,1]
= π(e-1)
x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π
y=rcosa
∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy
∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda
=2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)
=π*e^(r^2) [0,1]
= π(e-1)
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