如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E，求：AM的平方=MD×ME
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∵∠CAB=90°
∴∠B+∠C=90°
∵DM⊥BC
∴∠CMD=90°
∴∠D+∠C=90°
∴∠B=∠D
∵在△ABC中，∠CAB=90°，M是BC中点
∴AM=BM（直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半）
∴∠MAB=∠B
∴∠MAB=∠D
∵∠AME=∠DMA
∴△AME∽△DMA
∴ AM / MD = ME / AM
∴AM的平方=MD×ME
∴∠B+∠C=90°
∵DM⊥BC
∴∠CMD=90°
∴∠D+∠C=90°
∴∠B=∠D
∵在△ABC中，∠CAB=90°，M是BC中点
∴AM=BM（直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半）
∴∠MAB=∠B
∴∠MAB=∠D
∵∠AME=∠DMA
∴△AME∽△DMA
∴ AM / MD = ME / AM
∴AM的平方=MD×ME
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