Question

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

Answer 1

解：（1）连CD，如图， ∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点， ∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA， ∴∠BCD=45°，∠CDA=90°， ∵∠DM⊥DN， ∴∠EDF=90°， ∴∠CDE=∠ADF， 在△DCE和△ADF中， ， ∴△DCE≌△ADF， ∴DE=DF； （2）∵△DCE≌△ADF， ∴S △DCE =S △ADF ， ∴四边形DECF的面积=S △ACD ， 而AB=2， ∴CD=DA=1， ∴四边形DECF的面积=S △ACD = CD DA= ．