Question

关于动量守恒的一个问题

1.三块完全相同的木块从同一高度由静止开始下落，A木块顺利下落，B木块在开始下落的瞬间被一水平飞来的子弹击中（未穿出），C木块在下落到一半距离时被另一相同的水平飞来的子弹击中（未穿出），则三木块的时间关系为（）
A.Ta=Tb=Tc B.Ta<Tb<Tc C.Ta<Tb=Tc D.Ta=Tb<Tc

答案是D.

子弹射进C木块,竖直方向上为什么动量守恒，不是有重力吗

Answer 1

1.A是自由落体，B刚开始就带着子弹做平抛运动，在竖直方向上都是自由下落的，所以时间一样。
2.C在下落的过程中被子弹射中，子弹是水平射入的，即子弹在竖直方向速度为0。在子弹射入的瞬间，,竖直方向上是动量守恒，因为子弹和木块组成的系统中，子弹与木块之间的作用力是内力，如果内力远大于外力（即重力）时，可以看成是动量守恒。这样的例子还有很多，例如火箭的反冲运动，火箭有重力的，但是内力远大于外力时，可以看成动量守恒。 这样相当于质量增加了，竖直方向的速度减小，时间变长了。所以选D

追问

怎么就知道子弹和木块之间的作用力远大于重力

追答

1.子弹的速度是很大的，子弹射入了木块，说明这个力是很大的。如果子弹打到骨头上，能把骨头打碎的，你说此力是大是小？肯定比子弹的重力大
2.例如子弹的质量m=0.05kg,v=100m/s,子弹射入木块的时间是0.01s,假设子弹和木块最后是静止的，根据动量定理，-ft=0-mv 子弹受到的阻力f=0.05*100/0.01=500N,而子弹的重力是0.5N,可见f远大于重力。

Answer 2

A啦。这个就是那个自由落体运动啊，跟那个子弹没关啊！！！

Answer 3

A是自由落体，B刚开始就带着子弹，在竖直方向上都是自由下落的，所以时间一样。C在下落的过程中被子弹射中，子弹是水平射入的，即子弹在竖直方向速度为0。在子弹射入的瞬间，木块在竖直方向的速度就突然改变，注意，是瞬间，虽然有重力，但这个过程的时间可以看做0。T=0则FT=0，即重力冲量为0。所以在这瞬间，动量是守恒的。然后木块和子弹以相同的速度下落，整体下落时间就会会变长。

追问

这样不就意味着两个物体组成的系统受外力，比如这两个物体相撞的瞬间，因为是瞬间所以动量守恒，那不就是不管有无外力都动量守恒了？

追答

不是这个意思。我所指的瞬间是指子弹从接触木块到停在木块中间的这个时间。只是在这个极短的时间里，动量是守恒的。然后子弹和木块获得了共同的向下的速度继续下落。因为在这个瞬间，系统的竖直速度稍有变小，导致整个下落过程时间变长。但是注意，在整个的下落过程中，因为竖直方向受到重力作用，所以整个过程中在竖直方向的动量肯定是不守恒的。
我想我可以明白你的疑惑，你可以思考一下动量变化的本质原因，即牛顿第一定律的另一种表达F=dP/dt。或者写为dP=Fdt。dP为动量改变量，F为外力，dt为时间变化量。只要F和dt有一个为0，则在相应的过程中的动量就是守恒的。不同的是，F等于零，则整个过程动量都守恒，如果仅dt等于0，则仅仅在dt这个过程中动量守恒。
至于这个问题用内力远大于外力的理由来解释，可以讨论一下是否成立。本题中，外力是系统受到的重力，是竖直向下的；内力是子弹和木块间的摩擦力，是水平的。想一下，两个互相垂直的力可以因为一个力大就忽略另一个吗？互相垂直的力是不能影响彼此效果的。所以本题用这个理由解释是不成立的。
什么时候可以用内力远大于外力的理由来解释动量守恒呢？是在内力和外力方向在同一直线上的情况下。比如火箭竖直上升（火箭上升具体过程稍微复杂一点）。但这个解释本质上还是dP=Fdt。这里的外力F指火箭受到的重力。和推力相比，重力基本上是可以忽略的，所以由于重力产生的动量变化趋向于0。即动量守恒。
我无意贬低谁的解答，但是，物理需要严谨，这只是一个讨论，希望对你有帮助。

Answer 4