Question

如图所示，已知：在边长为1的正方形ABCD中，AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数

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Answer 1

45度
证明如下：
延长AB至R，使BR=QD。连接CR。
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度

Answer 2

把⊿CDQ绕C逆时针旋转90º，到达⊿CBG.
PQ＝2-AQ-AP＝﹙1-AQ﹚+﹙1-AP﹚＝QD+PB＝BG+PB＝PG, CQ＝CG CP＝CP
∴⊿CPQ≌⊿CPG﹙SSS﹚.∠PCQ＝∠PCG 而.∠PCQ+∠PCG ＝∠QCG＝90º
∴∠PCQ＝90º/2＝45º

Answer 3

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9班的？