Question

如图：正方形abcd的边长为1，ab.。ad上有一点p..q，如果三角形apq周长为2，求角pcq

如图：正方形abcd的边长为1，ab.。ad上有一点p..q，如果三角形apq周长为2，求角pcq的度数。(具体过程)

Answer 1

45°

延长AD，取QE=QP，连CE
△APQ周长L=AP+PQ+AQ=AP+AQ+QE=AP+AD+DE=2
∵AD=1
∴L=AD+AB=AD+AP+BP
∴DE=BP
又BC=DC
∴Rt△BCP≌Rt△DCE
∴∠BCP=∠DCE
∴∠PCE=∠PCD+∠DCE=∠PCD+∠BCP=∠BCD=90°
∵Rt△BCP≌Rt△DCE
∴CP=CE
又QP=QE，CQ=CQ
∴△PCQ≌△ECQ
∴∠PCQ=∠ECQ
∴∠PCQ=∠PCE/2=45°

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