Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=2B,sinB=根号3/3，(1)求

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=2B,sinB=根号3/3，(1)求cosA的值;(2)若b=2,求边a,c的长

Answer 1

sinB=根号3/3 cosB=√6/3
A=2B
cosA=cos2B=1-2sin^2B=1-2/3=1/3
sinA=2√2/3
正弦定理a/sinA=b/sinB
a*√3/3=2*2√2/3 a=4√6/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4√3/9+√3/9=5√3/9
c/sinC=b/sinB
c*√3/3=2*5√3/9
c=10/3

Answer 2

A=2B，则B是锐角，又sinB=√3/3，则cosB=√6/3
sinA=sin2B=2sinBcosB=(2√2)/3

a/sinA=b/sinB
a/(2√2/3)=2/(√3/3)
a=(4√6)/3
又：a²=b²＋c²－2bccosA
(4√6/3)²=2²＋c²－(4/3)c
解这个一元二次方程，得：c=10/3

Answer 3

由三角形内角和的限制和A=2B可知B不大于90度，所以cosB>0.
sinB与cosB的平方和为1，解得cosB=根号6/3.
由二倍角余弦公式cosA=cos2B=cosB的平方-sinBcosB的平方=1/3

同样，sinA与cosA的平方和为1，解得sinA=2根号2/3.
由正弦定理有a/b=sinA/sinB，将b、sinA和sinB的值代入解得a=4根号6/3.

sinC=sin[180度-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=5根号3/9，
由正弦定理有b/c=sinB/sinC，将b、sinB和sinC的值代入解得c=10/3.

Answer 4

H为从脚C点做垂直线到c边，的长度。
(1)sinB=H/a cosB=(1-1/3)^(1/2)=根号6/3
sinA=2sinB·cosB=H/b=2根号2/3
cosA=(1-8/9)^(1/2)=1/3

(2)a/b=sinA/sinB=2根号6/3
a=4根号6/3
H=sinB*a=4根号2/3
c=(a^2-H^2)^(1/2)+(b^2-H^2)^(1/2)=10/3

Answer 5

sinB=根号3/3
所以cosA=cos2B=1-2sinB**2=1-2/3=1/3
所以sinA=2根号2/3
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=2/(根号3/3)=2根号3
推出a=4根号6/3
根据余弦定理， b²=a²+c²-2ac*cosB可以推算出c

Answer 6

1，cosA＝cos2B
＝1－2sin²B
＝1－2×﹙√3／3﹚²
＝1－2／3＝1／3
2,∵cosA＝1／3
sinA＝2√2／3
∵a／sinA＝b／sinB
∵a／﹙2√2／3﹚＝2／﹙√3／3﹚
∴a＝4√6／3
∵cosA＝﹙b²＋c²－a²﹚／2bc
∴1／3＝[﹙2²＋c²－﹙4√6／3﹚²]／2×2c
∴3c²－36c－20＝0