Question

已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2，点M（根号5，根号3...

已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2，点M（根号5，根号3）在双曲线上，
1，求双曲线的方程
2，若直线L与双曲线交与P,Q两点，且OP向量乘OQ向量=0，求|OP|^2+|OQ|^2的最小值 主要第二问，我是在不会

Answer 1

e=c/a=2
则b=根号（c^2-a^2）=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M，得a=2 则曲线的方程
：x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0，即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这，当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值，则当OP=OQ时即有最小值，即直线PO，QO与x轴夹角均为45°
假设两点在右曲线，直线PO，QO与x轴夹角均为45°
求出一交点为（根号6，根号6）

则|PQ|^2最小值=24

Answer 2

|PQ|^2最小值=24