Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D，延长BC到E，使得CE=CD,并且BD=ED,说明AD=CE的理由。

Answer 1

如图，由题意，∠1=∠2，∠4+∠5=∠3，∠4=∠1，2∠1=∠3

又在△BCD中，∠4+∠3=90°

则3∠1=90°，所以∠1=30°=(1/2)∠3，所以∠3=60°

因此△ABC为正三角形，则根据三线合一，AD=DC，于是AD=CE.

Answer 2

要证明AD=CE，就是要证明AD=CD（因为CE=CD）;
那就只需要证明BD是AC的平分线，因为AB=AC，而且BD⊥AC；
那就直接证明△ABC是等边三角形就行了，也就是说证明∠A=∠ABC=∠ACB=60°就行了！

∵∠ACB=∠E+∠CDE，而CD=CE,所以∠E=∠CDE
∴∠ACB=2∠E
∵∠ACB=90°-∠DBC，而BD=DE,所以∠E=∠DBC
∴∠ACB=90°-∠E
∴∠ACB=90°-∠E=2∠E
∴90°-∠E=2∠E
直接推导出∠E=30°
∴∠ACB=2∠E=60°

Answer 3

因为CE=CD,BD=ED
所以<CDE=<E=<DCB
因为BD⊥AC
<ACB+<CBD=90
<ACB=<E+<CDE
所以3<CBD=90<CBD=30
<ACB=60
AB=AC
<CBD=30
所以△ABC是等边三角形
BD⊥AC
BD平分AC
AD=CD=CE