Question

如图AD是三角形ABC的中线，E,F分别在AB，AC上，且，DF垂直DE则EF与BE，CF大小关系

Answer 1

BE+CF＞EF
解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，
∴△BED≌△CGD，
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
希望能帮到你~O(∩_∩)O~

Answer 2

FC+BE>EF 证明如下
连接EF，将△BED绕点D逆时针旋转180，使得BD与DC重合。旋转后的三角形为DE1C
∵ED=E1D ∠FDE=90
∴FE=FE1

且CE1=BE
所以在三角形FCE1中 FC+CE1>FE1 即FC+BE>EF

Answer 3

解：BE+CF>EF
　　证明：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG
　　易得△DEB≌△GCD
　　∴BE=CG
　　∵DE=DG，DF=DF，∠EFD=∠FDG=90°
　　∴FG=EF
　　∵CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
　　GF=BE，FG=EF
　　∴BE+CF>EF

Answer 4

图...