Question

如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC,O为AC与BD的交点，若BC=AB+CD,求∠BOC的度数

Answer 1

证：在BC上截BE=AB ,连结OE
∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD
∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）
∴∠AOB=∠BOE, ∠DOC=∠COE,又∠AOB=∠DOC,所以∠AOB=∠BOE=∠DOC=∠COE
所以∠BOE=∠COE=∠COD，又∠BOD=180，所以∠BOC=120

Answer 2

120°
证：在BC上截BE=AB ,连结OE
∵ BC=AB+CD ∴ CE=CD
∵AC、BD分别平分∠BCD、∠ABC ∴ △ABO≌ △EBO， △DCO≌ △ECO（SAS）
∴AO=OE=OD
∴∠OAD=∠ODA=∠DBC=∠ACB
∴OB=OC ∴ △AOB≌ △DOC(SAS) ∴ AB=DC ∴BE=EC
∴OE⊥BC
∴∠OAB=∠OEB=90° 又∵BC=2BE=2AB
∴∠ACB=30°=∠OBC
∴∠BOC=180°-30°*2=120 °