Question

【求助】第一类和第二类曲线积分的转化问题

对坐标的曲线积分P(x,y)dx+Q(x,y)dy，沿上半圆周（2,0）到（0,0）化成第一类时，cosa和cosb的正负号怎么确定？

Answer 1

沿上半圆周（2,0）到（0,0）, 曲线方程 y = √(2x-x²),
切向量 T = { 1, (1-x) /√(2x-x²) } , Tº = { √(2x-x²), 1-x }
在曲线上取一点， 画出切向量，取其方向与曲线积分的指向一致，
可知， 当 x > 1 时, cosα < 0, cosβ > 0
当 x < 1 时, cosα < 0, cosβ < 0
故： （cosα, cosβ ） = ﹣Tº = { ﹣√(2x-x²), x﹣1 }