Question

一个高手数学题---排列组合------------在线等

某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种

解释：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个选手分给4个班，每班至少一个。相当于把10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
解：将小球穿成一串，截成4段，有C(9,3)=84种截断方法。对应放到4个盒子里。

我不解的是，一开始，给2班1个，3班2个，4班3个这个不是应该C(16,1)*C(15,2)*C(13,3)吗？然后再乘以C(9,3) 吗？

为什么前3项没计算在内呢？我到底错在哪里了？高手给分析一下

Answer 1

我觉得既然你后面都说了这些名额是等价的，那你也该知道组合数用的前提是这些元素不一样，16个一样的你取一个出来只有一种情况，而16个不一样的取一个出来是16种，所以没有组合数这些项

Answer 2

按题目的要求 是每一种方案每个班有分多少人，把小明和小丽分在一班 或小李和小王分在一班 是一样的 都是两个人