△ABC中,∠A=n°,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BE=BD,CF=CD,求∠EDF的度数。
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连接AD
∵BE=BD,CF=CD
∴∠BED=∠BDE ∠CFD=∠CDF
又∵∠BED=∠EDA+∠EAD=∠BDE （三角形外角和内角关系）
∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠CDF
∴∠BDE +∠CDF=∠EDA+∠EAD+∠ADF+∠DAF=∠EAF+∠EDF
又∵∠BDE +∠CDF=180°-∠EDF（平角）
∴∠EAF+∠EDF=180°-∠EDF
2∠EDF=180°-∠EAF（∠EAF=∠A）
∠EDF=90°-n°/2
∵BE=BD,CF=CD
∴∠BED=∠BDE ∠CFD=∠CDF
又∵∠BED=∠EDA+∠EAD=∠BDE （三角形外角和内角关系）
∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠CDF
∴∠BDE +∠CDF=∠EDA+∠EAD+∠ADF+∠DAF=∠EAF+∠EDF
又∵∠BDE +∠CDF=180°-∠EDF（平角）
∴∠EAF+∠EDF=180°-∠EDF
2∠EDF=180°-∠EAF（∠EAF=∠A）
∠EDF=90°-n°/2
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