Question

已知数列{an}的前N项和sn=n^2+2n,设数列{bn}满足an=log2bn

求数列{an}通项公式;求数列{bn}的前n项和Tn；设Gn=a1b1+a2b2+......+anbn,求Gn

Answer 1

s1=a1=1+2=3
当n>=2
an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n-1+2=2n+1
n=1代入an满足
所以an=2n+1
an=log2bn
bn=2^(2n+1)=2*4^n
bn是等比数列
Tn=2*4[1-4^(n+1)]/(1-4)=8[4^(n+1)-1]/3
Gn=a1b1+a2b2+...anbn
an是等差数列 bn是等比数列
an*bn 可以按照错位相减法进行计算
楼主可以自己先试试

Answer 2

根据sn的形式可以判断an是一个等差数列
不难求an=2n+1
所以bn=2^(2n+1)=2*4^n
Tn就是一个等比数列求和用公式得到Tn=8(4^n-1)/3
那个Gn用错位相减法来求
1/2Gn=3*4+5*4^2+……+(2n+1)*4^n
2Gn= 3*4^2+……+（2n-1)*4^n+(2n+1)*4^(n+1)
两式相减得到-3/2Gn=4+2*(4+12+……+4^n)-(2n+1)*4^(n+1)
化简一下Gb=2(2n+1)*4^(n+1)/3-4^(n+2)/9-8/9

Answer 3

(1)an=Sn-Sn-1
=n^2+2n-((n-1)^2+2(n-1))
=2n+1
(2)由an=log2bn，则bn=2^an=2^(2n+1)=2*4^n
所以b1=8,q=4,由等比数列前n项和公式Tn=8（1-4^n）/(1-4)=8(4^n-1)/3
(3)an*bn等差数列乘以等比数列的求和问题，用错位相减法。
Gn=a1b1+a2b2+......+anbn (1式)左右两边乘公比4，
4Gn=4(a1b1+a2b2+......+anbn) （2式）再与（1）式错位相减
Gb=2(2n+1)*4^(n+1)/3-4^(n+2)/9-8/9

Answer 4

an=Sn-S（n-1）=n^2+2n-（n-1）^2-2（n-1）=2n+1

bn=2^(2n+1)
bn是首项为8，公比为4的等比数列
即Tn=8（1-4^n）/(1-4)=8/3(4^n-1)

anbn=(2n+1)(2^(2n+1))