Question

数学难题，求帮助

如图，梯形ABCD中，AB//CD,∠A+∠B=90°，以AD、BC、AB为边做正方形ADEF、BGHC、ABRP，面积分别为S1、S2、S3，若DC=1/4AB,当S1+S2=10时，S3=_____

Answer 1

延长AD,BC交于点O 因为∠A+∠B=90° 所以∠O=90°
所以S3=AB*2=AO*2+BO*2
因为DC=1/4AB 所以AO=4/3AD BO=4/3BC
S3=16/9(AD*2+BC*2)
因为S1+S2=10 所以AD*2+BC*2=10
S3=160/9

Answer 2

做辅助线：延长AD、BC，设交点为N ， 则根据题意得∠N=90°
∵CD||AB
∴直角△ANB∽直角△DNC（二者为相似三角形）
令DN为a，CZ为b，设DC为c，则有a²+b²=c²
∵DC=1/4AB, △ANB∽△DNC
∴AD=3a，BC=3b，由题意知S1+S2=(3a)²+(3b)²=10
∴a²+b²=10/9 =c²，
∴S3=(4c)²=160/9

Answer 3

延长AD，BC交于点Z ， 则根据题意得∠Z=90° 则直角△AZB∽直角△DZC
设DZ为“x”，设CZ为“y",设DC为”z"，则x²+y²=z²
因为DC=1/4AB，所以AD=3x，BC=3y，由题可知 S1+S2=(3x)²+(3y)²=10
x²+y²=10/9 =z²，S3=(4z)²=160/9

Answer 4

作DE//BC 交AB于E 因为,∠A+∠B=90°。所以∠ADE=90°.由勾股定理知 S3=S1+S2=10