Question

如图（1），已知A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，E分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。

（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图（2），上述结论是否仍成立？请说明理由。

Answer 1

1:

证明：

∵DE⊥AC,BF⊥AC

∴∠AFB=∠AED=90

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

∴AF=CE

∵AB=CD

∴RT△ABF≌RT△AED(HL)

∴BF=ED

∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]

∴△BOF≌△DOE(AAS)

∴OF=OE

∴BD平分EF

2:

依然成立！

证明：

∵DE⊥AC,BF⊥AC

∴∠AFB=∠AED=90

∵AE=CF

∴AE-EF=CF-EF

∴AF=CE

∵AB=CD

∴RT△ABF≌RT△AED(HL)

∴BF=ED

∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]

∴△BOF≌△DOE(AAS)

∴OF=OE

∴BD平分EF