Question

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=50度,点D在边BC上,BD=2CD,把三角形ABC绕点D

RT三角形ABC中，∠c=90度，∠B=50度，点D在边BC上，BD=2CD，把三角形ABC绕着点D逆时针旋转a(0小于a小于180度)，如果点B恰好落在初始三角形的边上，求a？

Answer 1

 解：当B旋转到AB上的B′时：                   

∵DB=DB′，

∴∠BB′D=∠B=50°，

∴∠BDB′=80°；

当B旋转到AC上的B″时：

∵直角△B″CD中，B″D=BD=2CD，

∴∠CB″D=30°，

∴∠CDB″=60°，

∴∠B″DB=120°，

故α=80°或120°．

故答案是：80°或120°．

Answer 2

80° or 120°

Answer 3

a=80°或120°

当点B绕点D逆时针旋转后，落在边AB的点B‘上
因为，DB＝DB’
所以，∠B＝∠DB‘B＝50°
△BDB’中
∠BDB‘＝180－（∠B＋∠DB‘B）＝80°
而∠BDB‘就是点B旋转的度数，即a
所以，a=80°

当点B绕点D逆时针旋转后，落在边AC的点B‘’上
因为，DB＝DB’‘，且BD=2CD
所以，DB’‘＝2CD
因为，∠C=90°，30°所对的直角边等于斜边的一半
所以△DCB’’中
∠CB‘’D＝30°，∠CDB‘’=60°
所以，B‘’DB＝180-∠CDB‘’=120°
而∠BDB‘‘就是点B旋转的度数，即a
所以，a=120°

综上，a=80°或120°