点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是？
点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是？求此时p点坐标急用！大神们给力点...
点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是？求此时p点坐标急用！大神们给力点
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3个回答
2012-05-11 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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y'=2x-1/x 当y'=1时，x=1 x=-1/2(舍)
此时y=1，P点坐标为(1,1)，P到直线y=x－2的距离的最小值为根号2。
此时y=1，P点坐标为(1,1)，P到直线y=x－2的距离的最小值为根号2。
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距离=|x-y-2|/根号2
设
函数F=(x-y-2)²+a(x²-lnx-y)
Fx=2(x-y-2)+2ax-a/x=0
Fy=-2(x-y-2)-a=0
x²-lnx-y=0
解得
x=1
y=1
由已知最小值一定存在，而P（1,1）是唯一驻点，所以
该点即取得最小值，此时
最小值=|x-y-2|/根号2=2/√2 =√2
设
函数F=(x-y-2)²+a(x²-lnx-y)
Fx=2(x-y-2)+2ax-a/x=0
Fy=-2(x-y-2)-a=0
x²-lnx-y=0
解得
x=1
y=1
由已知最小值一定存在，而P（1,1）是唯一驻点，所以
该点即取得最小值，此时
最小值=|x-y-2|/根号2=2/√2 =√2
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球曲线与直线方程斜率相同的切线，切点到直线的距离就是答案
本题答案是2分之3跟号2
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