如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8
如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D是斜边AB上的一动点(不与点A、B重合),过点D分别做DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,当点D位于什么位置...
如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D是斜边AB上的一动点(不与点A、B重合),过点D分别做DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,当点D位于什么位置时,可使四边形DECF的面积最大?说明你的理由。
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上面说法似乎不大对,既然D在AB边上,所以位于什么位置无非是AD或BD的长度为多少。一楼X=2,大概是BF或CF的长度
直角三角形ABC中,BC=4,AC=8,则AB=4√5
设BD为X,则AD为4√5-X
DE⊥AC,∠DEC=90;DF⊥BC,∠DFC=90。且∠C=90
四边形DECF为矩形
因为DF∥AC,简单有△BDF∽△BAC。BD:AB=DF:AC
所以DF=2√5X/5
因为DE∥BC,简单有△ADE∽△ABC。AD:AB=DE:BC
DE=4-√5X/5
S矩形=DE×DF=-2X²/5+8√5X/5
当X=(-8√5/5)/(-2/5×2)=2√5时,矩形DECF有最大面积
此时BD=2√5
这个结果与我们已知,当D运动到中点时面积最大完全符合
直角三角形ABC中,BC=4,AC=8,则AB=4√5
设BD为X,则AD为4√5-X
DE⊥AC,∠DEC=90;DF⊥BC,∠DFC=90。且∠C=90
四边形DECF为矩形
因为DF∥AC,简单有△BDF∽△BAC。BD:AB=DF:AC
所以DF=2√5X/5
因为DE∥BC,简单有△ADE∽△ABC。AD:AB=DE:BC
DE=4-√5X/5
S矩形=DE×DF=-2X²/5+8√5X/5
当X=(-8√5/5)/(-2/5×2)=2√5时,矩形DECF有最大面积
此时BD=2√5
这个结果与我们已知,当D运动到中点时面积最大完全符合
创远信科
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