Question

如图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8

如图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是斜边AB上的一动点（不与点A、B重合），过点D分别做DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，当点D位于什么位置时，可使四边形DECF的面积最大？说明你的理由。

Answer 1

上面说法似乎不大对，既然D在AB边上，所以位于什么位置无非是AD或BD的长度为多少。一楼X=2，大概是BF或CF的长度
直角三角形ABC中，BC=4，AC=8，则AB=4√5
设BD为X，则AD为4√5-X
DE⊥AC，∠DEC=90；DF⊥BC，∠DFC=90。且∠C=90
四边形DECF为矩形
因为DF∥AC，简单有△BDF∽△BAC。BD：AB=DF：AC
所以DF=2√5X/5
因为DE∥BC，简单有△ADE∽△ABC。AD：AB=DE：BC
DE=4-√5X/5
S矩形=DE×DF=-2X²/5+8√5X/5
当X=（-8√5/5）/（-2/5×2）=2√5时，矩形DECF有最大面积
此时BD=2√5
这个结果与我们已知，当D运动到中点时面积最大完全符合

Answer 2

)四边形面积＝xy
＝（8-2x)*x
＝-2x^2+8x
＝-2（x-2）^2+8
所以，当x＝2时，面积最大＝8

Answer 3

求的是y与x的函数关系么？