Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在y轴上的截距为1，且满足f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)的解析式

Answer 1

f(0) = 1, so c = 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + c = ax^2 + bx + c + x+1
so 2a + b = b+1, a = 1/2
b+a+c = c+1
b = 1/2
f(x) = 1/2 x^2 + 1/2 x + 1

追问

那还有c=-1的时候呢 你怎么一定肯定c=1

还有怎么会得出2a+b=b+1? 不是应该2ax+a+b=x+1吗？ 对不起 我太笨了 到第三步就看不懂了 能不能具体点啊

追答

截距应该有+/-吧，如果是-1，则应说截距是-1

第三步是根据 x^2 系数，x 系数 和常数项必须相等