Question

如果一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像相交于点A（1,﹣3）B（3，m) 1.求一次函数和反比例函数

2，求△AOB的面积

Answer 1

第1问：.先求反比例函数。
把A（1,﹣3）代入y=k2/x，得k2=-3，所以y=-3/x；
再把B（3，m) 代入y=-3/x，可求得m=-1，所以B（3，-1)；
把A（1,﹣3）B（3，-1)代入y=k1x+b，可求得k2=1，b=-4,所以y=x-4.
第2问：过A（1,﹣3）作y轴的垂线，过B（3，-1)作x轴的垂线，设垂足分别为E、F，两直线交点为C,
△AOB的面积=矩形OECF的面积 - （△AOE的面积+△ACB的面积+△FOB的面积）
=3×3-（3×1÷2+2×2÷2+3×1÷2）
=9-5=4

Answer 2

y = k2/x 过A，所以xy = -3, k2 = -3
3m = -3, m = -1
A(1,-3),B(3,-1) 的方程y = x -4
AB长为2sqrt(2)
O至AB距离为2 sqrt(2)
AOB 面积= 4

Answer 3

1、将A点坐标代入y=k2/x中，得k2=-3，所以反比例函数解析式为：y=-3/x
将B点坐标代入y=-3/x中，得m=-1，所以B点坐标为（3，-1）
将A点和B点坐标分别代入y=k1x+b中，得关于k1和b的二元一次方程组：
-3=k1+b,-1=3k1+b,解得k1=1,b=-4
所以一次函数解析式为：y=x-4
2、S△AOB=3×3-1×3/2-1×3/2-2×2/2=4

Answer 4

解：（1）把A（1，-3）代入y=中，
∴k2=-3，
∴y=-3/x，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x-4．

（2）当x=0时，y=-4．当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，-4）
∴S△OAB=S△AOC-S△BOC=4．