Question

周长为20的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值

Answer 1

设长为a,宽为b
a+b=20÷2=10
b=10-a
绕b转
体积=πa²b=πa²(10-a)
=4*π*a/2*a/2(10-a)
和为定值a/2+a/2+10-a=10,积最大
a/2=10-a
a=20/3时
取最大值=4π*(10/3)³=4000π/27.

Answer 2

设矩形一边长为x＝R，则另一边为10-x=H有
体积v=3.14*R*R*H
=3.14*X*X*(10-X)
=3.14*X*(10X-X^2)
=3.14*X*(-(X-5)^2+25)
-(X-5)^2<=0
等于0时体积最大，此时x＝5
v＝3.14*5*25＝392.5

Answer 3

周长为20，长加宽为10
10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
分类讨论：1、π×9×9×1=81π 2、π×8×8×2=128π 3、π×7×7×3=147π 4、π×6×6×4=144π
5、π×5×5×5=125π
最大值为147π