Question

将周长为24m的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?

Answer 1

您好：

设一边长x 则另一边12-x

x²π（12-x）
=π（12x²-x³）

设 f（x）=12x²-x³
f'(x)=24x-3x²
x=24/3=8时有最值

所以 体积 π（12*8²-8³）=256π

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追问

前面都一样 但是我是f'(x)=24x-3x²=0得到驻点x=8 ，f''（8）<0得到x=8是极大值就是8和4咯， 所以V=64πx4=256π。。。不知道哪里算错了。

追答

没错，是x=8 我刚才想错了，已经改啦，你的是对的

Answer 2

设矩形的宽为 x，则矩形高为 12-x，以一边高为竖轴旋转一周所得圆柱体积为：V=(12-x)*πx²；
令 dV/dx=0 求极值，即 24x-3x²=0，解得 x=8（x=0不合题意，舍）；

Answer 3

应该是边长为8m,54m.
2x+2y=24,x+y=12m
x²yπ为圆柱体体积，该函数图象是个抛物线，求最大值公式经计算,x=8,y=4,最大。

Answer 4

边长各为6吧，不太清楚了

追问

-.- 我算出来是8和4 256pai 没答案所以问问。。。