Question

周长为20厘米的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值？圆柱的底面积怎么算？

Answer 1

设地面半径为r，则面积s=π*r*r*(10-r)，根据公式xyz<=[(x+y+z)/3]^3 ，当x=y=z的时候取等
所以s=π*r*r*(20-2r)/2<=π[(r+r+20-2r)/3]^3/2,当且仅当r=20-2r,r=20/3时取等号

Answer 2

设高位x，则底面半径为（10-x），根据球体积公式和二次函数的性质可解

Answer 3

设高位x，则底面半径为（10-x），根据球体积公式和二次函数的性质可解

Answer 4

- = 这都不会 ，是3.14X半径的平方

Answer 5

设长方形长为x 则宽为10-x 将其绕宽旋转得一圆柱 则体积V=（πx^2)(10-x）=-πx^3+10πx^2
求导 V`=-3πx^2+10πx 令其=0 解得 x1=0（舍去） x2=10/3
所以 当长为10/3 宽为20/3 时 圆柱体积最大 为2000π/27
底面积为 100π/9 （s=πr^2)

Answer 6

周长为20厘米的矩形，当它为正方形时，面积最大，边长a=20÷4=5，也是圆柱体的半径，体积为：V=πr²h=3.14×5²×5=392.5立方厘米 底面积S=πr²=3.14×5²=78.5平方厘米