Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC=5厘米，BC=6厘米，AD垂直BC于D.动点E从点C出发，以1厘米/秒的速度沿C至A的方向

如图，在三角形ABC中，AB=AC=5厘米，BC=6厘米，AD垂直BC于D.动点E从点C出发，以1厘米/秒的速度沿C至A的方向运动。作EF//AB.交BC于点F,连接DE.同时动点P由点A出发，沿AB的方向以相同的速度运动。设运动时间为ts（0＜t＜5
1、 当t为何值时，四边形PBFE是平行四边形？2、设三角形DEF的面积为y平方厘米，求y与t之间的函数关系式：3、是否存在某一时刻t，使得三角形PEF是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1、t=2.5
AB=AC=5厘米 都以1厘米/秒运动，当运动到AB、AC中点时，PE∥BC,又EF//AB
∴四边形PBFE是平行四边形
2、

追问

3、是否存在某一时刻t，使得三角形PEF是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。

追答

2、由EF∥AB
得△CEF∽△ABC
得CE/AC=CF/BC CF=(6/5)t
得S△CEF/S△ABC=(CE/AC)²=t²/25
由海伦公式得S△ABC=√8(8-5)(8-5)(8-6)=12 (周长的一半=8）
∴S△CEF=12t²/25
S△CEF的高=（12t²/25）×2÷CD=（12t²/25）×2÷3=8t²/25
△DEF与△CEF等高
∴S△DEF=|(1/2)(CD-CF)×高|
=|(1/2)×(3-6/5t)×8t²/25|
=|(60t²-24t³)/125|
=|(12/25)t²-(24/125)t³|
∴（1）当F在D右侧时
y=(12/25)t²-(24/125)t³（0＜t＜5 ）
（2）当F与D重合时
y=0 （t=2.5）
（2）当F在D左侧时
y=(24/125)t³-(12/25)t²（0＜t＜5 ）
3、∵AD⊥BC △ABC是等腰三角形
∴△ABD≌△ADC,且△ABD和△ADC都是Rt△
∴当E、P各自运动到AC、AB的中点时,F点与D点重合
即t=2.5时
由直角三角形的斜边中点定理得
EF(DE)=(1/2)AC
PF(PD)=(1/2)AB
∴EF=PF
∴△PEF是等腰三角形

∴y=

Answer 2

ftu6678udt

Answer 3

美图