Question

如图在Rt⊿ABC中∠ACB＝90°在边AB上取点D在AC上取点E，AD＝AE＝1连接DE并延长与线段BC的延长线交于点P

﹙1﹚当∠B＝30°，连接AP若⊿AEP与⊿BDP相似求CE的长；
﹙2﹚若CE＝2，BD＝BC求BP的长
补充图案

Answer 1

（1）

因为Rt⊿ABC中∠ACB＝90°，∠B＝30°，

所以∠DAE＝60°又AD＝AE，

所以⊿ADE为等边⊿。

因为∠1＝∠2＝60°，所以∠3＝30°

因为⊿AEP与⊿BDP相似

所以∠4＝∠5＝30°

所以AE=DE=1

Rt⊿EPCE中，

CE＝1/2 PE=1/2 

（2）

因为CE＝2，

所以AE＝3

又Rt⊿ABC，

所以AB=6，BC＝√30

在Rt⊿EPCE中,CE＝2

所以PE＝4，PC=2√3

所以BP=2√3+√30

Answer 2

（1）
因为Rt⊿ABC中∠ACB＝90°，∠B＝30°，
所以∠DAE＝60°又AD＝AE，
所以⊿ADE为等边⊿。
因为∠1＝∠2＝60°，所以∠3＝30°
因为⊿AEP与⊿BDP相似
所以∠4＝∠5＝30°
所以AE=DE=1
Rt⊿EPCE中，
CE＝1/2 PE=1/2
（2）
因为CE＝2，
所以AE＝3
又Rt⊿ABC，
所以AB=6，BC＝√30
在Rt⊿EPCE中,CE＝2
所以PE＝4，PC=2√3
所以BP=2√3+√30