Question

判断∑√（n+1/n)的敛散性

Answer 1

1／√n>1／n

∑1／n发散则∑1／√n发散

数列{q}n≥1，当|q|<1及q=1时，分别收敛于0与1；当q≤-1时，不定向发散；当q>1时，定向发散于+∞。

关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

扩展资料：

对于任意的X0∈[a，b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

参考资料来源：百度百科--发散序列

参考资料来源：百度百科--∑

Answer 2

不知道LZ是否打括号，以下两种情况
∑√（（n+1）/n)
>∑√（n/n)
=n
n发散
所以∑√（n+1/n)发散

∑√（n+1/n)
>=∑√（2√n/n)
=(√2)^n
(√2)^n发散
所以∑√（n+1/n)发散

Answer 3

比较法
√(n+1/n)/√n>1
但是∑√n发散
那么∑√(n+1/n)发散