Question

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D 1）求抛物

Answer 1

解：1)将A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式，求得a=1   b=-2  c=-3则解析式为y=x^2-2x-3

2)顶点坐标横坐标 -b/2a ，(4ac-b^2)/4a   D（1,-4）

3)存在，P点有三种情况是(0,0)(0,1/3)(9,0)  。

 过D做轴的垂线，从而推出垂足为E。则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形

由图像对称轴为X=1   D（1,-4）及OC=OB=3    角BCD直角 

有勾股定理分别求得边为：BC=3根号2   CD=根号2   BD=2根号5    PC=3PA =1  AC=根号10

三条对应变的比值为：根号2  故存在。

当P(9,0)这时  pa=10  pc=9*9+3*3=3根号10   ac=根号10    他们对应边的比值为根号5

当P（0，1/3）pa的平方=1+(1/3^)2=10/9   则pa=1/3根号10  ac=根号10   pc=3+1/3=10/3

它们对应边的比为：根号5/3 

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Answer 2

1)将A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式，求得a=1 b=-2 c=-3则解析式为y=x^2-2x-3
2)顶点坐标横坐标 -b/2a ，(4ac-b^2)/4a D（1,-4）
3)存在，P(0,0)(0,1/3)(9,0)
过D做轴的垂线，从而推出垂足为E。则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形
由图像对称轴为X=1 D（1,-4）及OC=OB=3 角BCD直角
有勾股定理分别求得边为：BC=3根号2 CD=根号2 BD=2根号5 PC=3PA =1 AC=根号10
三条对应变的比值为：根号2 故存在。
当P(9,0)这时 pa=10 pc=9*9+3*3=3根号10 ac=根号10 他们对应边的比值为根号5
当P（0，1/3）pa的平方=1+(1/3^)2=10/9 则pa=1/3根号10 ac=根号10 pc=3+1/3=10/3
它们对应边的比为：根号5/3