Question

如图所示，在△ABC中，O是内角平分线AD,BE,CF的交点，OG垂直于BC交BC于G点。

求证：角DOB=角GOC

Answer 1

证明：因为O是三角形内角平分线AD.BE.CF的交点
所以角OAB=1/2角BAC
角OBA=1/2角ABC
角OCD=1/2角ACB
因为角BOD=角OAB+角OBA
所以2角BOD=2角OAB+2角OBA
所以2角BOD=角ABC+角BAC
因为角ABC+角BAC+角ACB=180度
所以角ACB=180-角ABC-角BAC
因为OG垂直BC于G
所以角OGC=90度
因为角OGC+角OCD+角GOC=180度
所以角GOC=90-角OCG=90-1/2角ACB
所以2角GOC=180-角ACB=角ABC+角BAC
所以2角DOB=2角GOC
所以角DOB=角GOC