Question

已知函数f(x)的导函数是f'(x)=3x^2+2mx+9,f(x)在x=3处取得极值，且f(0)=0,（1）求f(x)的极大值和极小值

（2）记f(x)在闭区间[0,t]上的最大值为F(t),若对任意的t（0<t<=4)总有F(t)>=at成立，求a多取值范围。

Answer 1

因为f'(x)=3x^2+2mx+9,且f(x)在x=3处取得极值
所以f'(3)=0
可得m=-6
f'(x)=3x^2-12x+9
可以得到f(x)=x^3-6x^2+9x+c
又因为f(0)=0
所以c=0
那么f(x)=x^3-6x^2+9x
令f'(x)=0得到x1=1,x2=3
求得f(1)=4,f(3)=0
知道极大值为f(1)=4，极小值为f(3)=0。