Question

已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E

求证：FC=2BF

Answer 1

连结AF
∵EF是AB的垂直平分线
∴FB=FA
∴∠FAE=∠B=（180°-120°）/2=30°
∴∠FAC=120°-30°=90°
又∵∠C=30°
∴AF=1/2CF
∴BF=1/2CF，即FC=2BF

Answer 2

∠B=∠C=30
连接AF ,作点G ，G 在BC上，使得AG=GC 得∠C=∠GAC=30 ∠AGB=60
∵在三角形FAB中，AE=EB EF垂直AB
∴三角形FAB等腰 即AF=BF
∴∠B=∠FAB=30
∴∠FAG=60
∴三角形AFG等边
∴AF=BF=FG=AG=GC
∴FC=FG+GC=2BF

Answer 3

证明：

如图，连接AD

由于DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD

由：∠BAC=120°，AB=AC

知：∠C=30°，∠B=30°

而△ADB是等腰三角形，所以：∠DAB=30°

所以：∠CAD=90°

所以在直角△ACD中，CD=2AD，而AD=BD

所以：CD=2BD